Похожее есть и в русском: мы говорим «два листа бумаги», а не «две бумаги». Разница в том, что в китайском это правило, а не исключение.
Две оговорки, без которых оно сломается на первой же фразе. Животные считаются по-разному: кошка и птица на 只, лошадь на 匹 — 一匹马, корова на 头, рыба на 条. И счётное нужно не всегда: со временем и возрастом числительное идёт напрямую — 三天 три дня, 三岁 три года.
Из четырёх слов выше только 个 входит в 300 слов HSK 1; 只 и 张 приходят на третьем уровне, 本 — на пятом.
Мы собрали справочник: какое счётное слово к какому предмету, с примерами и озвучкой. Открыт бесплатно, регистрация не нужна.