Модуль 01
Множества и неравенства
Операции над множествами, квадратные и рациональные неравенства.
Экзамен CSCA · Практика
Математика CSCA: задачи с решениями и мини-тест
Разберите три примера, затем решите девять задач на русском. После мини-теста увидите результат по темам и сможете разобрать каждый ответ.
- 4 модуля
- 9 задач в тесте
- Без таймера и регистрации
Что входит в программу
На экзамене по математике 48 вопросов с одним ответом и 60 минут на решение. Язык экзамена — китайский или английский по требованиям вуза. Ниже — задачи ЭДДИ для тренировки по модулям программы.
Модуль 02
Функции
Свойства и графики функций, тригонометрия, прогрессии и основы производной.
Модуль 03
Геометрия и алгебра
Прямые и конические сечения, векторы, комплексные числа и координаты в пространстве.
Модуль 04
Вероятность и статистика
Классическая вероятность, среднее, дисперсия и нормальное распределение.
Программа математики у организатора CSCA. Формат и порядок модулей сверены 10 ноября 2026 года.
Задачи с пошаговым решением
Попробуйте выбрать вариант, затем раскройте решение и сравните ход рассуждения.
Пример 1
Рациональное неравенство
Решите неравенство (x − 4)/(x + 2) ≥ 0.
Показать решение
Ответ (−∞; −2) ∪ [4; +∞)
- Точки смены знака: x = −2 обращает знаменатель в ноль, x = 4 обращает числитель в ноль.
- Слева от −2 числитель и знаменатель отрицательны, справа от 4 оба положительны. Между −2 и 4 у них разные знаки.
- Включаем 4, где дробь равна нулю. Точку −2 исключаем из области определения.
Типичная ошибка. Не включайте ноль знаменателя, даже если знак неравенства допускает равенство.
Пример 2
Производная
Найдите угловой коэффициент касательной к графику f(x) = x³ − 6x² + 9x при x = 2.
Показать решение
Ответ −3
- Угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания.
- Дифференцируем каждое слагаемое: f′(x) = 3x² − 12x + 9.
- Подставляем x = 2: f′(2) = 12 − 24 + 9 = −3.
Типичная ошибка. Значение f(2) = 2 задаёт высоту точки на графике, а наклон задаёт f′(2).
Пример 3
Выбор без возвращения
В коробке 4 красных и 3 синих шара. Наугад достают два шара подряд без возвращения. Какова вероятность, что оба будут синими?
Показать решение
Ответ 1/7
- Вероятность вынуть синий шар первым равна 3/7.
- После этого в коробке 6 шаров, из которых 2 синие. Условная вероятность второго синего равна 2/6.
- Перемножаем вероятности: (3/7) × (2/6) = 1/7.
Типичная ошибка. При выборе без возвращения состав коробки меняется после первого шара.
Мини-тест по математике CSCA
Можно пропускать задачи и менять ответы до завершения. Результат покажет, какие темы стоит повторить.
При закрытии или обновлении страницы ответы сбросятся.
Ваш результат
- Множества и неравенства
- Функции
- Геометрия и алгебра
- Вероятность и статистика